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Control Óptimo y Cálculo Variacional (in Spanish)
M.I. Zelikin
Synopsis "Control Óptimo y Cálculo Variacional (in Spanish)"
En este libro se exponen los fundamentos de la teoría de problemas extremales desde el punto de vista del formalismo canónico y el principio del máximo de Pontriaguin.
Se recomienda a especialistas en matemática y matemática aplicada interesados en la teoría de control óptimo y el cálculo variacional.
Prólogo a la edición rusa Notaciones 1 Principio del máximo de Pontriaguin 1.1. Planteamiento del problema1.2. Principio del máximo de Pontriaguin1.3. Principio del máximo para el problema de rapidez1.4. Síntesis óptima 2 Método de programación dinámica. Ecuación de Bellman 2.5. Derivada determinada por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias2.6. Ecuación de Bellman para el problema de rapidez2.7. Condiciones suficientes de optimalidad2.8. Ecuación de Bellman para un problema con tiempo fijo 3 Sentido geométrico del principio del máximo de Pontriaguin 3.9. Relación entre la ecuación de Bellman y el principio del máximo de Pontriaguin3.10. Ecuación en variaciones3.11. Interpretación geométrica del principio del máximo 4 Existencia de soluciones para el problema de rapidez óptima 4.12. Ejemplo de no existencia de control óptimo (regímenes deslizantes)4.13. Prolongación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias4.14. Ejemplo de no existencia de control óptimo (tendencia a infinito en un tiempo finito)4.15. Teorema de existencia4.16. Demostración del teorema de existencia 5 Problema fundamental del cálculo variacional clásico 5.17. Planteamiento del problema5.18. Ecuación de Euler5.19. Líneas geodésicas en una variedad riemanniana 6 Formalismo canónico 6.20. Transformación de Legendre6.21. Variables canónicas6.22. Sentido mecánico de las variables canónicas6.23. Variación de un funcional con extremos móviles6.24. Condiciones de transversalidad en el problema con extremos móviles6.25. Condiciones de Weierstrass--Erdmann6.26. Ecuación de Hamilton--Jacobi6.27. Primera vuelta al principio del máximo de Pontriaguin 7 Teoría de la variación segunda 7.28. Planteamiento del problema7.29. Condición necesaria de Legendre7.30. Problema adjunto y definición de punto conjugado7.31. Condiciones necesarias para que un funcional sea definido no negativo7.32. Condiciones necesarias para que un funcional sea definido positivo7.33. Continuación de la demostración del teorema 57.34. Ejemplos7.35. Teorema de Jacobi sobre la envolvente 8 Condiciones suficientes de optimalidad 8.36. Condición necesaria de Weierstrass8.37. Condiciones suficientes de mínimo débil8.38. Formas diferenciales exteriores8.39. Invariante integral de Poincaré--Cartan8.40. Variedades lagrangianas8.41. Campo de extremales. Integral invariante de Hilbert8.42. Inmersión de una extremal en un campo y puntos focales8.43. Índice de Morse8.44. Segunda vuelta al principio del máximo de Pontriaguin8.45. Problema de control óptimo con condiciones separadas para los extremos8.46. Criterio de optimalidad en términos de dos soluciones de la ecuación de Riccati Bibliografía Índice de materias
