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Antidemidovich-6_Rust. Matematica Superior. Problemas Resueltos. Variable Compleja: Integracion y Series (in Spanish)
A.K. Boiarchuk
Synopsis "Antidemidovich-6_Rust. Matematica Superior. Problemas Resueltos. Variable Compleja: Integracion y Series (in Spanish)"
Encuadernación: rústica.La colección "AntiDemidóvich" que proponemos al lector abarca casi todas las ramas de las matemáticas.En ``Variable compleja'' se resuelven detalladamente casi cuatrocientos problemas de dificultad media o alta. Este tomo incluye integración en el plano complejo, integral de Newton---Leibniz, integral de Cauchy, series de funciones analíticas, puntos singulares aislados y prolongación analítica.ÍNDICE:Prólogo a "Variable compleja".1 Integración en el plano complejo. Integrales de Newton--Leibniz y de Cauchy.1. Integral de Newton--Leibniz1.1. Primitiva1.2. Integral de Newton--Leibniz1.3. Propiedad lineal de la integral. Cambio de variable y fórmula de integración por partes2. Derivadas e integrales de Newton--Leibniz de órdenes arbitrarios2.1. Definición de derivada n-ésima e integral n-ésima2.2. Fórmula de Newton--Leibniz. Derivadas respecto a los límites de integración2.3. Fórmula de Taylor3. Derivada de Fermat--Lagrange. Fórmula de Taylor--Peano3.1. Derivada de Fermat--Lagrange3.2. Teorema de Taylor--Peano. Teorema recíproco4. Integrales curvilíneas4.1. Integración a lo largo de una curva suave orientada4.2. Homotopía de dos curvas (caminos)5. Teorema e integral de Cauchy5.1. Existencia de una primitiva local para una función analítica5.2. Primitiva a lo largo de una curva5.3. Teorema de Cauchy5.4. Fórmula integral de Cauchy6. Integral tipo Cauchy6.1. Definición y propiedad fundamental de la integral tipo Cauchy6.2. Carácter armónico de las partes real e imaginaria de una función analítica. Obtención de una función analítica a partir de su parte real (imaginaria)6.3. Teoremas de Liouville y de Morera6.4. Valor principal y valores límites de la integral tipo Cauchy6.5. Fórmulas de Schwarz y de Poisson.2 Series de funciones analíticas. Puntos singulares aislados1. Serie de Taylor1.1. Conceptos generales sobre las series1.2. Sucesiones y series funcionales. Convergencia puntual1.3. Norma uniforme de una función. Convergencia uniforme de una sucesión de funciones y de una serie funcional1.4. Convergencia en norma de una serie funcional. Criterios de Weierstrass, de Abel y de Dirichlet de convergencia uniforme de las series funcionales1.5. Propiedades funcionales de la suma uniforme de una serie funcional1.6. Series de potencias1.7. Teorema de Taylor1.8. Teorema de unicidad2. Series de Laurent y puntos singulares aislados de las funciones analíticas2.1. Teorema de Laurent2.2. Clasificación de los puntos singulares aislados en C2.3. Comportamiento de una función analítica cerca de un punto singular aislado2.4. Punto singular aislado infinito.3 Prolongación analítica1. Conceptos básicos. Prolongación analítica a lo largo de una curva1.1. Unicidad de una función analítica. Definición de prolongación analítica1.2. Prolongación analítica a lo largo de una curva1.3. Invariancia de la prolongación analítica a lo largo de una curva respecto a las homotop ías de la curva2. Funciones analíticas completas2.1. Concepto de función analítica completa2.2. Ejemplos de funciones anal íticas completas2.3. Puntos singulares de una función analítica completa2.4. Existencia de un punto singular en la frontera del círculo de convergencia de una serie de potencias3. Principios de la prolongación analítica.Respuestas.Índice de materias.
