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Equações Diferenciais Parciais (in Portuguese)
João Paulo Lukaszczyk
Synopsis "Equações Diferenciais Parciais (in Portuguese)"
Neste texto estudamos principalmente equações diferenciais parciais (EDP’s) de 1ª e 2ª ordem, isto é, aquelas com no máximo uma ou duas derivadas parciais na função incógnita. Para resolução de EDP’s de 1ª ordem desenvolvemos o método das características que é fortemente baseado na resolução de um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). Este estudo não é normalmente desenvolvido nos textos de EDP’s. Nas equações de 2ª ordem estudamos as denominadas equações clássicas da física matemática: equação da onda, equação do calor e equação de Laplace, sendo que a ferramenta utilizada para a resolução destas equações é a série de Fourier que é desenvolvida num capítulo prévio. Uma dedução destas equações baseada em premissas físicas também é apresentada antes da resolução. Finalmente, relacionado com o conceito geral de série de funções (que é a base da série de Fourier) é desenvolvido no texto a solução de algumas EDO’s através do método de série de potências que tem sua motivação na busca de uma solução polinomial (função matemática ideal). O autor espera que este texto seja útil para o leitor buscando um primeiro contato com o fascinante estudo de EDP’s.
