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La Cicloide: Historia de una Curva Asombrosa y de sus Afines (in Spanish)
Berman G.N.
Synopsis "La Cicloide: Historia de una Curva Asombrosa y de sus Afines (in Spanish)"
La cicloide es una curva notable en muchos aspectos. Ella fue utilizada por los científicos del siglo XVII para la creación de métodos de investigación de otras curvas, los cuales más tarde condujeron al surgimiento del cálculo diferencial e integral. También constituyó una de las «piedras de toque» que Isaac Newton, Gottfried von Leibniz y sus primeros seguidores emplearon para comprobar la eficacia de los nuevos métodos matemáticos creados por ellos. El estudio de esta curva llevó a los matemáticos a la creación del cálculo variacional, tan necesario en la física moderna. Las propiedades de las curvas cicloidales se utilizan en la solución de muchos problemas técnicos y su conocimiento facilita el estudio de las características de las piezas de máquinas.En el presente libro se exponen en términos elementales y puramente geométricos las propiedades de la cicloide y de otras curvas afines a ella. Se analizan problemas de la técnica y la mecánica en los que figuran estas curvas. El libro contiene numerosas referencias históricas.El libro se recomienda a los estudiantes preuniversitarios, a los alumnos de institutos técnicos y de centros universitarios. Capítulo 1 La curva nacida de la rueda 1.1. Conversación entre dos ciclistas1.2. ¿Qué es la cicloide?1.3. Un poco de historia Capítulo 2. Propiedades fundamentales de la cicloide 2.1. Tangente y normal a la cicloide2.2. Definición geométrica de la cicloide2.3. La "compañera" de la cicloide y su descubrimiento2.4. Área de la cicloide. Teorema de Galileo2.5. Otras propiedades de la cicloide Capítulo 3. Las "parientes" de la cicloide 3.1. Cicloides acortadas y alargadas3.2. Epicicloides3.3. Cardioide. Concoides3.4. Hipocicloides3.5. Epicicloides con número infinito de arcos Capítulo 4. Evolutas y evolventes 4.1. Evolvente de una curva4.2. Propiedades fundamentales de la evolvente4.3. Evolvente de una circunferencia4.4. El escarabajo matemático4.5. Evolvente de la cicloide. Longitud del arco de la cicloide Capítulo 5. El mejor péndulo 5.1. Christiaan Huygens y su invento5.2. Reloj de péndulo. ¿Por qué no es fiable el péndulo habitual (circular)?5.3. Curva tautocrona de Huygens5.4. Péndulo cicloidal Capítulo 6. Un tobogán de hielo asombroso 6.1. Problema de la braquistocrona6.2. Breve excursión a la óptica. El "astuto" rayo de luz6.3. ¡Nuevamente la cicloide! Conclusiones Índice de autores Índice de materias
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Ramiro Sebastian Galeano CarranoMonday, January 30, 2017
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