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Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción Moderna (in Spanish)
Henry Ricardo
Synopsis "Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción Moderna (in Spanish)"
La enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias ha experimentado una gran evolución, tanto en términos pedagógicos como de contenido. Lo que una vez se pudo considerar como una colección de métodos especiales ha evolucionado gradualmente con la finalidad de proporcionar al alumno experiencias más valiosas, que un destacado matemático y autor ha denominado conceptualización, exploración y resolución de problemas de dificultad superior. Este es el espíritu que ha marcado la elaboración de este libro. Este manual presenta una introducción matemáticamente rigurosa y, no obstante, muy accesible a las ecuaciones diferenciales, ya que los conceptos se desarrollan desde una perspectiva de los sistemas dinámicos y se recurre a las herramientas tecnológicas (calculadoras gráficas, programas informáticos, etc.) para abordar los temas desde un punto de vista gráfico, numérico y analítico. El texto se ha pensado para que se adapte a una amplia variedad de estudiantes y sea la continuación natural de cualquier curso moderno de cálculo.PrefacioIntroducción a las ecuaciones diferencialesIntroducciónTerminología básicaSoluciones de ecuaciones diferencialesLa tecnología y las ecuaciones diferencialesResumenEcuaciones diferenciales de primer ordenIntroducciónEcuaciones separablesEcuaciones linealesCampos de direccionesLíneas de fases y diagramas de fasesPuntos de equilibrio: sumideros, fuentes y nodosBifurcacionesExistencia y unicidad de las solucionesResumenLa aproximación numérica de las solucionesIntroducciónEl método de EulerAlgunas cosas más sobre los erroresEl método de Euler mejoradoMétodos numéricos más sofisticados: Runge-Kutta y otrosResumenEcuaciones de segundo orden y de orden superiorIntroducciónEcuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantesEcuaciones lineales no homogéneas, de segundo orden, con coeficientes constantesEcuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantesEcuaciones lineales de orden superior y sus sistemas equivalentesAnálisis cualitativo de los sistemas autónomosExistencia y unicidadSoluciones numéricasResumenSistemas de ecuaciones diferenciales linealesIntroducciónSistemas y matricesSistemas bidimensionales de ecuaciones lineales de primer ordenEstabilidad de los sistemas lineales: valores propios reales distintosEstabilidad de los sistemas lineales: valores propios reales igualesEstabilidad de los sistemas lineales: valores propios complejosSistemas no homogéneosGeneralizaciones: el caso n x n (n>=3)ResumenLa transformada de LaplaceIntroducciónLa transformada de Laplace de algunas funciones importantesLa transformada inversa y la convoluciónTransformadas de funciones discontinuasTransformadas de funciones impulso: la función Delta de DiracTransformadas y sistemas de ecuaciones diferenciales linealesAnálisis cualitativo mediante la transformada de LaplaceResumenSistemas de ecuaciones diferenciales no linealesIntroducciónEquilibrios de los sistemas no linealesAproximación lineal en los puntos de equilibrioDos importantes ejemplos de ecuaciones y sistemas no linealesLa ecuación de Van del Pol y los ciclos límiteResumenApéndice A.Algunos conceptos y resultados de cálculoApéndice B.Vectores y matricesApéndice C.Números complejosApéndice D.Soluciones en serie de ecuaciones diferencialesRespuestas ejercicios impares
