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Fundamentos de la Matematica: Estructuras Discretas (in Spanish)
Jorge Saenz
Synopsis "Fundamentos de la Matematica: Estructuras Discretas (in Spanish)"
Nos sentimos muy halagados por la gran recepción que ha tenido nuestro texto, Fundamentos de la Matemática, el cual se ha mantenido en las aulas durante mucho tiempo, desde que apareció la primera edición. El texto está diseñado para estudiantes que se inician en las carreras de computación, matemática, educación matemática y otras. En esta tercera edición presentamos una revisión de la última edición. Hemos mejorado su presentación, se han agregado algunos problemas resueltos y algunas historias interesantes. La esencia de la segunda edición se ha conservado. Como en todos nuestros textos, se busca equilibrar la teoría y la práctica. La teoría es acompañada de numerosos ejemplos. Cada sección presenta un grupo de problemas resueltos, donde muchos problemas típicos de relevancia son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con sus respectivas demostraciones. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto. A lo largo de la exposición de los distintos temas, hacemos resaltar la parte histórica. CONTENIDO: Capítulo 1. CALCULO PROPOSICIONAL ARISTOTELES (384-322 a.C.) Proposiciones Operaciones Veritativas Formas Proposicionales Equivalencia Lógica y Algebra de Proposiciones Desarrollo Decimal de PI Capítulo 2. INFERENCIA LOGICA GEORGE BOOLE (1815-1860) Implicación e Inferencia Métodos de Demostración Descubrimiento de los Irracionales Una historia trágica Capítulo 3. CUANTIFICADORES BERTRAND RUSSELL (1872-1970) Funciones Proposicionales Cuanficadores Universal y Existencial El Método Axiomático Breve Historia de la Lógica Capítulo 4. CONJUNTOS GEORGE CANTOR (1845-1970) Conjuntos y Subconjuntos Unión e Intersección de Conjuntos Diferencia, Complemento y Diferencia Simétrica Producto Cartesiano Operaciones Generalizadas Representación Computacional de Conjuntos Breve Historia de la Teoría de Conjuntos Capítulo 5. NUMEROS NATURALES Y NUMEROS CARDINALES GIUSEPPE PEANO (1858-1932) Números Naturales y Principio de Inducción Matemática Números Cardinales Principio de Inclusión-Exclusión Principios Básicos de Conteo Permutaciones y Combinaciones Breve Historia de los sistemas Numéricos Capítulo 6. RELACIONES CHARLES SANDERS PIERCE (1839-1914) Introducción Relaciones Binarias Relaciones en un Conjunto Relaciones de Equivalencia Relaciones de Orden ¿Sabías que no hay premio Nóbel en Matemáticas? Capítulo 7. FUNCIONES PITER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET (1805-1859) Funciones Función Inversa y Composición Imágenes de Conjuntos Sucesiones y Relaciones de Recurrencia Capítulo 8. OPERACIONES NEILS HENRIK ABEL (1802-1829) EVARITE GALOIS (1811-1832) Operaciones Binarias Estructuras Algebraicas
