Lecciones de Matemática, 5: Análisis Funcional (in Spanish) - Boss V.,Navarro Hernández, Carlos Daniel (Tr.), Palomino Pérez, Juan Enrique(Tr.), Abanto Chavez, Yvan (Tr.)
Matemáticas
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Lecciones de Matemática, 5: Análisis Funcional (in Spanish)
Boss V.,Navarro Hernández, Carlos Daniel (Tr.), Palomino Pérez, Juan Enrique(Tr.), Abanto Chavez, Yvan (Tr.)
Synopsis "Lecciones de Matemática, 5: Análisis Funcional (in Spanish)"
Encuadernación: RústicaEl presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.El contenido corresponde al curso habitual de análisis funcional impartido en las universidades. Además de los espacios funcionales y operadores lineales, se tratan la teoría de la medida, la integral de Lebesgue, las funciones generalizadas, algunos elementos de análisis no lineal, los operadores positivos, etcétera.Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.Introducción a la serie Lecciones de MatemáticaPrólogo al presente volumen1 Conjuntos, espacios, aplicaciones1.1. Operaciones y correspondencias1.2. Axioma de elección1.3. Desigualdades1.4. Espacios métricos1.5. Espacios lineales1.6. Transformaciones continuas1.7. Convexidad1.8. Dificultades iniciales2 Espacios métricos y espacios normados2.1. De nuevo sobre la métrica2.2. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados2.3. Convergencia2.4. Completamiento de un espacio2.5. Categorías de Baire2.6. Espacios de Banach y espacios de Hilbert2.7. Espacios cociente2.8. Efectos anormales3 Teoría de la medida3.1. Medida de Lebesgue3.2. Sobre lo que no se ha hablado aún3.3. Funciones medibles3.4. Integral de Lebesgue3.5. Los espacios L1 y Loo3.6. Tipos de convergencia3.7. Paso al límite bajo el signo de la integral3.8. Continuidad absoluta de la integral de Lebesgue3.9. Construcción de Stieltjes3.10. Producto de medidas. Teorema de Fubini3.11. Problemas y complementos4 Compacidad4.1. Conjuntos compactos4.2. Criterios de compacidad en C y Lp4.3. Instrumentos y propiedades5 Punto de vista topológico5.1. Espacios topológicos5.2. Espacios lineales5.3. Topología débil5.4. Problemas y complementos6 Operadores lineales en espacios normados6.1. Conceptos fundamentales6.2. Teorema de Hahn--Banach6.3. Espacios duales6.4. Convergencia débil6.5. Compacidad débil6.6. Convexidad ideal6.7. Principio de acotación uniforme6.8. Teorema de la aplicación abierta6.9. Operadores cerrados6.10. Operador inverso6.11. Operadores compactos6.12. Proyectores6.13. Complementos7 Operadores en espacios de Hilbert7.1. Preámbulo7.2. Base ortonormal7.3. Series ortogonales7.4. Operadores adjuntos7.5. Problemas y complementos8 Funciones generalizadas8.1. Conceptos fundamentales8.2. Derivación8.3. Convolución de funciones generalizadas8.4. Ecuaciones diferenciales8.5. Series divergentes9 Ecuaciones9.1. Ecuaciones lineales9.2. Elección del espacio9.3. Ecuaciones de Fredholm9.4. Iteraciones sucesivas9.5. Métodos de proyección9.6. Regularización9.7. Complementos10 Teoría espectral10.1. Conceptos fundamentales10.2. Planteamiento general10.3. Radio espectral10.4. Operadores compactos10.5. Operadores autoadjuntos10.6. Funciones de operadores11 Elementos de análisis no lineal11.1. Operadores no lineales11.2. Derivadas y diferenciales11.3. Gradiente de un funcional11.4. Principio de contracción11.5. Teorema de la función implícita11.6. Principio de Schauder11.7. Vectores propios12 Operadores positivos12.1. Conos en los espacios de Banach12.2. Operadores positivos12.3. Estimación del radio espectral12.4. Espectro positivo12.5. Puntos fijos12.6. Principio de Birkhoff--Tarski12.7. Problemas y complementos13 Resumen de las definiciones y resultados fundamentales13.1. Espacios métricos y espacios normados13.2. Integral y medida de Lebesgue13.3. Compacidad y topología13.4. Operadores y funcionales lineales13.5. Funciones generalizadas13.6. Ecuaciones lineales13.7. Teoría espectral13.8. Elementos de análisis no lineal13.9. Operadores positivos13.10. EspaciosAbreviaturas y notacionesBibliografíaÍndice de materias
